निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}+2x-2=0$.

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।
$8 x^{2}+2 x-3=0$

एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई $x \, m$ और $(x+2) \, m$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $84 \, m^2$ है,तो समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}+5x+1=0$.

$50\, m \times 40\, m$ विमाओं वाले एक आयताकार लॉन के केंद्र में एक आयताकार तालाब का निर्माण किया जाना है ताकि तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल $1184\, m^{2}$ हो [आकृति देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $5x^{2} - 6x + 2 = 0$.